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数在计算机中的表示

1.2.1 微型计算机的硬件结构

  虽然微型计算机发展迅速,但迄今为止,微型计算机的硬件结构体系仍采用冯・诺依曼建立的经典结 构。这种结构的主要特点是:微型计算机系统的硬件由五大部分组成。这五个部分是:运算器、控制器、存储器、输入设备和输出设备。其中运算器和控制器合称微 处理器MPU(或CPU),输入输出设备由多个I/O接口和外部设备组成。微处理器(MPU)是微机的核心部分,其中的运算器用于对信息进行处理和运算, 控制器根据程序的要求发出各种控制命令,协调各部件之间的工作;存储器的作用是存储程序、数据和运算的结果;输入和输出设备用于微机与外部交换信息。

   总线是一组导线,用于上述各部分之间的信息传输。微机的各组成部分通过总线连接起来。总线包括地址总线AB(Address Bus)、数据总线 DB(Data Bus)和控制总线CB(Control Bus)。将微型计算机的这种系统结构称为三总线结构,简称为总线结构。数据总线DB用来传送 数据信息,由于数据信息可在MPU和存储器、I/O设备之间相互传送,故为双向总线。地址总线AB用于传送MPU发出的地址信息,是单向总线。微机中存储 单元和I/O设备都有地址,在交换信息前,MPU先通过传送地址信息找寻所需交换信息的存储器和I/O设备,然后经数据总线进行信息交换。控制总线CB用 来传送控制信号、时序信号和状态信号。由于有的信号由MPU发向存储器和I/O设备,有的信号由存储器和I/O设备发向MPU,故控制总线从整体上看是双 向的。

  1.2.2 进位计数制

  进位计数制是最常用的数值表示方法。一个数由一定数目的数码排列在一起组成,每个 数码的位置规定了该数码所具有的数值――权,该位置称为数位,数码的个数称为基值。计数制又称为以基值为进位的计数制,数位的权是基值的幂。运算中,某一 数位累计到基值以后向高数位进1;高数位的1,相当于低数位的基值大小。日常生活中,常见的计数制有:十进制、八进制、十六进制、二进制等。

  基值为r的数值N的表示方法为:

  N(dn-1 dn-2……d1d0 d-1……d-m)r

  或Ndn-1rn-1+dn-2rn-2+……+d1r1+d0r0+d-1r-1+……+d-mr-m

  式中:m、n是正整数,n为整数的位数,m为小数的位数,d是r个数码0,1……,r-1中的任意一个,r为数位i的权。

  1.十进制

  十进制数码为0,1,2,3,4,5,6,7,8,9共10个,权为10的幂,逢十进一,借一当十。

  例如:(245.25)102×102+4×101+5×100+2×10-1+5×10-2。

  2.二进制

  二进制数码为0和1,权为2的幂,逢二进一,借一当二。

  例如:(11110101.01)21×27+1×26+1×25+1×24+0×23+1×22+0×21+1×20+0×2-1+1×2-2(245.25)10

  3.八进制

  八进制数码为0,1,2,3,4,5,6,7共8个,权为8的幂,逢八进一,借一当八。

  例如:(365.2)8=3×82+6×81+5×80+2×8-1=(245.25)10

  4.十六进制

  数码为0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A, B,C, D,E, F共16个,其中A, B,C, D,E, F分别表示十进制的10,11,12,13,14,15;权为16的幂,即逢十六进一,借一当十六。

  例如:(F5.4)16F×161+5×160+4×16-1(245.25)10

   二进制由于实现容易(只需两种状态),算术运算规则简单(运算规则只有六 种:0+00,0+11+01,1+110,0×00,0×11×00,1×11),易应用于逻辑代数(真假判断处理同二进制运算相结合,0表示 “假”,1表示“真”),节省设备等,被广泛应用于计算机。由于二进制书写复杂,不容易看出数值大小,故人们经常用八进制、十六进制来缩写,以利阅读。数 的表示上通常省略十进制的基值表示符号D(decimal),而二进制则以B(binary)、八进制以O(octad)、十六进制以H(hexa  decimal)来表示其进位基值。

  例如:245.25245.25D11110101.01B365.2OF5.4H

  在程序设计中,用的较多的是十进制数、二进制数和十六进制数。

  1.2.3 数在计算机中的表示

  1.机器数与真值

   在计算机中数是用二进制表示的。数码“0”和“1”可由二值器件的两个不同稳态来表示,数的符号也只能用这两种不同稳态来表示。一般情况,是在数的最高 位之前增设一位符号位,0表示正数,1表示负数。这种符号数码化的数叫机器数,机器数所代表的数的本身叫真值。机器数具有如下特点:

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